Để rút gọn biểu thức đã cho:

\[ P = 2 \cos x - 3 \cos(\pi - x) + 5 \sin\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) + \cot\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) + \cot\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) \cdot \cot x \]

Ta có các công thức lượng giác sau:

1. \(\cos(\pi - x) = -\cos x\)
2. \(\sin\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) = -\cos x\) (vì \(\frac{7\pi}{2}\) tương đương với \(\frac{\pi}{2}\) cộng với nhiều vòng tròn)
3. \(\cot\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) = \tan x\) (vì cotangent là đảo ngược của tangent)
4. \(\cot\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\tan x\)

Giờ ta thay thế vào biểu thức:

- Tính phần đầu:
\[
P = 2 \cos x - 3(-\cos x) + 5(-\cos x) + \tan x + (-\tan x) \cdot \cot x
\]
\[
= 2 \cos x + 3 \cos x - 5 \cos x + 0 = 0
\]

Cuối cùng, ta có:
\[
P = 0
\]

Vậy, biểu thức đã được rút gọn là \( P = 0 \).