Để giải bài toán liên quan đến hình thang cân ABCD, ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu:

### a) Tính các góc của hình thang ABCD.

Gọi:
- \( \angle ABC = x \)
- \( \angle ADC = y \)

Theo đề bài, ta biết rằng:
\[ x - y = 50^\circ \]

Do hình thang ABCD là hình thang cân nên:
\[ \angle ABC = \angle BCD \quad (\text{Cùng một góc ở đáy}) \]
\[ \angle ADC = \angle DAB \quad (\text{Cùng một góc ở đáy}) \]

Từ đó ta có:
- \( \angle DAB = y \)
- \( \angle BCD = x \)

Tổng các góc trong tứ giác ABCD là:
\[ x + x + y + y = 360^\circ \]
\[ 2x + 2y = 360^\circ \]
\[ x + y = 180^\circ \quad (1) \]

Kết hợp với phương trình đã biết:
\[ x - y = 50^\circ \quad (2) \]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{align*}
x + y &= 180^\circ \quad (1) \\
x - y &= 50^\circ \quad (2)
\end{align*}
\]

Cộng phương trình (1) và (2):
\[
2x = 230^\circ \implies x = 115^\circ
\]

Thay \( x \) vào phương trình (1):
\[
115^\circ + y = 180^\circ \implies y = 65^\circ
\]

Vậy ta có:
- \( \angle ABC = 115^\circ \)
- \( \angle BCD = 115^\circ \)
- \( \angle ADC = 65^\circ \)
- \( \angle DAB = 65^\circ \)

### b) Chứng minh tam giác OCD cân.

Trong hình thang cân ABCD, ta có:
- \( AB \parallel CD \)
- \( AC = BD \) (Chúng là hai đường chéo của hình thang cân)

Do đó, \( \angle OAC = \angle OBD \) và \( \angle OCA = \angle ODB \).
Ta cũng biết rằng \( \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \).

=> Khi xét triangle \( OAC \) và triangle \( OBD \), bởi vì \( AC = BD \) và các góc tại \( O \) tương ứng với nhau, ta có \( \triangle OAC \) đồng dạng với \( \triangle OBD \).

Điều này dẫn đến:
\[
OC = OD \implies \triangle OCD \text{ cân}.
\]

### c) Chứng minh rằng \( SO \perp CD \).

Trong hình thang cân, các đường chéo sẽ luôn giao nhau tại một điểm là trung điểm của cạnh đối diện tại góc vuông được tạo thành. Do đó, trong tứ giác ABCD, \( SO \) vuông góc với \( CD \).

### d) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm I.

Gọi \( I \) là trung điểm của \( AD \) và có đường trung trực của \( AD \) cắt \( SO \) tại \( I \).

Khi tam giác ông ở cân \( OCD \):
- \( AO = OD \)
- \( BO = OC \)

Đến đây, ta xác định rằng \( I \) sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp 4 điểm \( A, B, C, D \) bởi vì đoạn \( AO \) nối với các điểm đối diện \( BO \).

Ta có:
\[
\angle AOB = \angle COD
\]
Và do đó, \( A, B, C, D \) đều nằm trên một đường tròn.

### Kết luận:

Các góc của hình thang ABCD đã được tính và chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D đều thuộc đường tròn tâm tại \( I \).