Tìm các số nguyên dương a, b, c, (b > c) thỏa mãn

Để giải bài toán này, ta cần tìm các số nguyên dương \( a, b, c \) thỏa mãn các điều kiện:

1. \( b^2 + c^2 = a^2 \)
2. \( 2(a + b + c) = bc \)
3. \( b > c \)

### Bước 1: Giải phương trình thứ nhất

Phương trình \( b^2 + c^2 = a^2 \) cho thấy rằng \( a \) là cạnh huyền của một tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là \( b \) và \( c \). Do đó, bộ ba số \( (a, b, c) \) phải là một bộ ba Pythagore.

### Bước 2: Sử dụng phương trình thứ hai

Phương trình \( 2(a + b + c) = bc \):

- Thay \( a = \sqrt{b^2 + c^2} \) vào phương trình này:

\[
2(\sqrt{b^2 + c^2} + b + c) = bc
\]

### Bước 3: Tìm nghiệm

Áp dụng một số giá trị thử cho \( b \) và \( c \):

1. **Giá trị thử với \( b = 5 \) và \( c = 4 \)**:
- Tính \( a \):
\[
a^2 = b^2 + c^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41 \Rightarrow a = \sqrt{41} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

2. **Giá trị thử với \( b = 5 \) và \( c = 3 \)**:
- Tính \( a \):
\[
a^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 \Rightarrow a = \sqrt{34} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

3. **Giá trị thử với \( b = 4 \) và \( c = 3 \)**:
- Tính \( a \):
\[
a^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \Rightarrow a = 5
\]
- Kiểm tra phương trình thứ hai:
\[
2(5 + 4 + 3) = 2 \cdot 12 = 24
\]
\[
bc = 4 \cdot 3 = 12 \Rightarrow \text{không thỏa mãn.}
\]

4. **Giá trị thử với \( b = 6 \) và \( c = 8 \)**:
- Tính \( a \):
\[
a^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \Rightarrow a = 10
\]
- Kiểm tra phương trình thứ hai:
\[
2(10 + 6 + 8) = 2 \cdot 24 = 48
\]
\[
6 \cdot 8 = 48 \Rightarrow \text{thỏa mãn.}
\]

### Kết luận

Một bộ nghiệm dương thỏa mãn cả hai điều kiện là \( (10, 6, 8) \) với \( b = 8 > c = 6 \). Bạn có thể tiếp tục kiểm tra các giá trị khác nếu cần nhưng bộ số trên đã thỏa mãn yêu cầu của bài toán.