Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C biết AB = 3cm; AC = 5cm

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B và C trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), ta trước tiên cần tính độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagore.

### a. AB = 3 cm, AC = 5 cm
- **Tính độ dài cạnh BC:**
\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

- **Tính các tỉ số lượng giác:**
- **Góc B:**
- \(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{4}\) (không thể vì \(\sin\) phải nhỏ hơn 1)
- \(\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{4}\)
- \(\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{4}\) (không thể)
- \(\cos B = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{5}\)
- \(\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}\)

- **Góc C:**
- \(\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{4}\)
- \(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{4}\) (không thể)
- \(\tan C = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{3}\)

### b. AB = 2 cm, AC = 5 cm
- **Tính độ dài cạnh BC:**
\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \text{ cm}
\]

- **Tính các tỉ số lượng giác:**
- **Góc B:**
- \(\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{\sqrt{21}}\)
- \(\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{\sqrt{21}}\)
- \(\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{5}\)

- **Góc C:**
- \(\sin C = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{\sqrt{21}}\)
- \(\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{\sqrt{21}}\)
- \(\tan C = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{2}\)

### c. AB = 2 cm, BC = 13 cm
- **Tính độ dài cạnh AC:**
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 2^2} = \sqrt{169 - 4} = \sqrt{165} \text{ cm}
\]

- **Tính các tỉ số lượng giác:**
- **Góc B:**
- \(\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{13}\)
- \(\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{165}}{13}\)
- \(\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{\sqrt{165}}\)

- **Góc C:**
- \(\sin C = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{165}}{13}\)
- \(\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{13}\)
- \(\tan C = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{165}}{2}\)

### d. AB = 2 cm, AC = 2√3 cm
- **Tính độ dài cạnh BC:**
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (2)^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

- **Tính các tỉ số lượng giác:**
- **Góc B:**
- \(\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
- \(\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan B = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

- **Góc C:**
- \(\sin C = \frac{AC}{BC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
- \(\tan C = \frac{AC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\)

Như vậy, bạn có thể tính được các tỉ số lượng giác cho cả bốn trường hợp trong bài.