Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C biết

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác. Giả sử \( AB = a \), \( AC = b \), và \( BC = c \). Trong tam giác vuông, có các tỉ số lượng giác như sau:

- \(\sin B = \frac{a}{c}\)
- \(\cos B = \frac{b}{c}\)
- \(\tan B = \frac{a}{b}\)

- \(\sin C = \frac{b}{c}\)
- \(\cos C = \frac{a}{c}\)
- \(\tan C = \frac{b}{a}\)

Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm chiều dài cạnh BC, có thể sử dụng định lý Pythagore:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Dưới đây là tính toán cho từng trường hợp:

### a. AB = 3 cm, AC = 5 cm
- \( a = 3 \), \( b = 5 \)
\[ c = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5.83 \]
- Tỉ số lượng giác của góc B:
- \(\sin B = \frac{3}{\sqrt{34}}\)
- \(\cos B = \frac{5}{\sqrt{34}}\)
- \(\tan B = \frac{3}{5}\)
- Tỉ số lượng giác của góc C:
- \(\sin C = \frac{5}{\sqrt{34}}\)
- \(\cos C = \frac{3}{\sqrt{34}}\)
- \(\tan C = \frac{5}{3}\)

### b. AB = 2 cm, AC = 5 cm
- \( a = 2 \), \( b = 5 \)
\[ c = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5.38 \]
- Tỉ số lượng giác của góc B:
- \(\sin B = \frac{2}{\sqrt{29}}\)
- \(\cos B = \frac{5}{\sqrt{29}}\)
- \(\tan B = \frac{2}{5}\)
- Tỉ số lượng giác của góc C:
- \(\sin C = \frac{5}{\sqrt{29}}\)
- \(\cos C = \frac{2}{\sqrt{29}}\)
- \(\tan C = \frac{5}{2}\)

### c. AB = 2 cm, BC = 13 cm
- \( a = 2 \), \( c = 13 \)
\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 2^2} = \sqrt{169 - 4} = \sqrt{165} \approx 12.845 \]
- Tỉ số lượng giác của góc B:
- \(\sin B = \frac{2}{13}\)
- \(\cos B = \frac{\sqrt{165}}{13}\)
- \(\tan B = \frac{2}{\sqrt{165}}\)
- Tỉ số lượng giác của góc C:
- \(\sin C = \frac{\sqrt{165}}{13}\)
- \(\cos C = \frac{2}{13}\)
- \(\tan C = \frac{\sqrt{165}}{2}\)

### d. AB = 2 cm, AC = 2√3 cm
- \( a = 2 \), \( b = 2\sqrt{3} \)
\[ c = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 \]
- Tỉ số lượng giác của góc B:
- \(\sin B = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
- \(\cos B = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan B = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- Tỉ số lượng giác của góc C:
- \(\sin C = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\cos C = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
- \(\tan C = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\)

Hy vọng những tính toán trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông!