Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tính quãng đường mà người đầu tiên đã đi trước khi người thứ hai bắt đầu đi.

1. **Tính quãng đường người đầu tiên đi trong 30 phút:**
- Vận tốc của người đầu tiên là 40 km/giờ.
- Thời gian đi là 30 phút (0.5 giờ).
- Quáng đường = Vận tốc × Thời gian = 40 km/giờ × 0.5 giờ = 20 km.

2. **Thiết lập hệ phương trình:**
- Gọi \( t \) là thời gian (tính bằng giờ) mà người thứ hai đi đến lúc gặp người đầu tiên.
- Khi gặp nhau, người thứ nhất đã đi được tổng thời gian là \( t + 0.5 \) giờ (do người thứ hai bắt đầu đi trễ 0.5 giờ).
- Quá trình đi của mỗi người:
- Quãng đường người thứ nhất đi: \( 40 \times (t + 0.5) \) km.
- Quãng đường người thứ hai đi: \( 50 \times t \) km.
- Cả hai quãng đường này sẽ bằng nhau khi họ gặp nhau:
\[
40(t + 0.5) = 50t
\]

3. **Giải phương trình:**
\[
40t + 20 = 50t
\]
\[
20 = 50t - 40t
\]
\[
20 = 10t
\]
\[
t = 2
\]

4. **Kết luận:**
Vậy, người thứ hai gặp người thứ nhất sau 2 giờ kể từ khi bắt đầu đi.