Để tìm góc giữa hai vector \( \vec{A'B} \) và \( \vec{AC'} \) trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', đầu tiên ta cần xác định tọa độ của các điểm:

- Giả sử hình lập phương có cạnh dài \( a \). Tọa độ các đỉnh sẽ là:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, a, 0) \)
- \( D(0, a, 0) \)
- \( A'(0, 0, a) \)
- \( B'(a, 0, a) \)
- \( C'(a, a, a) \)
- \( D'(0, a, a) \)

Vậy tọa độ của các vector sẽ là:
- \( A'B = B - A' = (a, 0, 0) - (0, 0, a) = (a, 0, -a) \)
- \( AC' = C' - A = (a, a, a) - (0, 0, 0) = (a, a, a) \)

Để tính góc giữa hai vector, ta sử dụng công thức sản phẩm điểm:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{A'B} \cdot \vec{AC'}}{|\vec{A'B}| |\vec{AC'}|}
\]

**Bước 1: Tính tích vô hướng \( \vec{A'B} \cdot \vec{AC'} \)**
\[
\vec{A'B} \cdot \vec{AC'} = (a, 0, -a) \cdot (a, a, a) = a \cdot a + 0 \cdot a - a \cdot a = a^2 - a^2 = 0
\]

Vì tích vô hướng bằng 0, điều này cho thấy rằng hai vector \( \vec{A'B} \) và \( \vec{AC'} \) vuông góc với nhau.

**Kết luận**:
Góc giữa hai vector \( \vec{A'B} \) và \( \vec{AC'} \) là \( 90^\circ \).