Để giải phương trình \( (x + 2x^2 - 2x + 4) - x(x^2 - 2) = 15 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn biểu thức bên trái**:
\[
x + 2x^2 - 2x + 4 = 2x^2 - x + 4
\]

Tiến hành tính \( x(x^2 - 2) \):
\[
x(x^2 - 2) = x^3 - 2x
\]

Thay vào biểu thức:
\[
2x^2 - x + 4 - (x^3 - 2x) = 15
\]

Rút gọn lại:
\[
2x^2 - x + 4 - x^3 + 2x = 15
\]

Gộp tất cả các hạng tử lại:
\[
-x^3 + 2x^2 + x + 4 - 15 = 0
\]

Simplify to:
\[
-x^3 + 2x^2 + x - 11 = 0
\]

Hoặc viết lại:
\[
x^3 - 2x^2 - x + 11 = 0
\]

2. **Tìm nghiệm của đa thức**:
Để tìm nghiệm cho phương trình bậc 3 này, bạn có thể thử các giá trị nguyên hoặc dùng định lý Galois để kiểm tra nghiệm.

Kiểm tra \( x = 3 \):
\[
3^3 - 2(3^2) - 3 + 11 = 27 - 18 - 3 + 11 = 17 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Kiểm tra \( x = -3 \):
\[
(-3)^3 - 2(-3)^2 - (-3) + 11 = -27 - 18 + 3 + 11 = -31 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Kiểm tra \( x = 4 \):
\[
4^3 - 2(4^2) - 4 + 11 = 64 - 32 - 4 + 11 = 39 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Kiểm tra \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 - 2(-2)^2 - (-2) + 11 = -8 - 8 + 2 + 11 = -3 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Kiểm tra \( x = 2 \):
\[
2^3 - 2(2^2) - 2 + 11 = 8 - 8 - 2 + 11 = 9 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Đặt \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2(1^2) - 1 + 11 = 1 - 2 - 1 + 11 = 9 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Kiểm tra \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) + 11 = -1 - 2 + 1 + 11 = 9 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Cuối cùng, kiểm tra \( x = 0 \):
\[
0^3 - 2(0^2) - 0 + 11 = 11 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Cách tốt nhất là sử dụng phương pháp số hoặc đồ thị để tìm nghiệm.

3. **Sử dụng máy tính hoặc phần mềm**:
Nếu không tìm thấy nghiệm dễ dàng, chúng ta có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm cho nghiệm của phương trình:

Giả sử \( x = 3 \) thì được xác định cho điều kiện \( x^3 - 2x^2 - x + 11 = 0 \).

Khi sử dụng phần mềm, sẽ tìm được xấp xỉ nghiệm.

Khi tìm ra nghiệm sẽ kiểm tra lại với phương trình ban đầu để đảm bảo nghiệm chính xác.

Hy vọng bạn sẽ thành công với việc này!