Để giải bất phương trình \((x^2 + 1)(x - 6) < (x - 2)^3\), chúng ta bắt đầu bằng cách đưa mọi hạng tử của bất phương trình về cùng một phía. Cụ thể, ta sẽ viết lại bất phương trình như sau:

\[
(x^2 + 1)(x - 6) - (x - 2)^3 < 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng phần.

1. Tính \((x - 2)^3\):
\[
(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
\]

2. Tính \((x^2 + 1)(x - 6)\):
\[
(x^2 + 1)(x - 6) = x^3 - 6x^2 + x - 6
\]

3. Trừ hai biểu thức đã tính từ bước 1 và bước 2:
\[
(x^3 - 6x^2 + x - 6) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = x - 6 - 12x + 8
\]
\[
= -11x + 2
\]

Bây giờ, bất phương trình trở thành:
\[
-11x + 2 < 0
\]

Giải bất phương trình này:
\[
-11x < -2 \implies x > \frac{2}{11}
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x > \frac{2}{11}
\]

**Kết luận**: Nghiệm của bất phương trình \((x^2 + 1)(x - 6) < (x - 2)^3\) là \(x > \frac{2}{11}\).