Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M là trung điểm AD, H là hình chiếu vuông góc của A lên CD. Đường thẳng qua M song song với BH cắt AB, BC lần lượt tại N, P. Chứng minh rằng N là trung điểm MP
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M là trung điểm AD, H là hình chiếu vuông góc của A lên CD. Đường thẳng qua M song song với BH cắt AB, BC lần lượt tại N, P. Chứng minh rằng N là trung điểm MP.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
AB // CD (gt) AH ⊥ CD (gt) ⇒ AB ⊥ AH Vậy ABHD là hình thang vuông. AM = DM (M là trung điểm AD) AH = DH (hai đường cao trong hình thang cân bằng nhau) MH chung ⇒ ΔAMH = ΔDMH (c.c.c) ⇒ ∠AMH = ∠DMH (hai góc tương ứng) Ta có: ∠AMH = ∠DMH (cmt) Mà ∠AMH = ∠ANM (so le trong, MN // BH) Và ∠DMH = ∠BNM (so le trong, MN // BH) ⇒ ∠ANM = ∠BNM Xét ΔAMN và ΔBMN có: AM = BM (M là trung điểm AD) ∠ANM = ∠BNM (cmt) MN chung ⇒ ΔAMN = ΔBMN (c.g.c) ⇒ AN = BN MN // BH (gt) BH ⊥ AB (ABHD là hình thang vuông) ⇒ MN ⊥ AB Mà NP // MN (gt) ⇒ NP ⊥ AB Ta có: NP // AB AN = NB ⇒ N là trung điểm MP (định lý đảo của đường trung bình trong tam giác)
Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời
(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi. Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ