Tìm x biết

Chúng ta sẽ giải từng phần một trong bài toán này.

### a)

\[
x + \frac{1}{101} + x + \frac{2}{101} + \ldots + x + \frac{3}{101} + \ldots + x + \frac{100}{101} = 101x
\]

Có \(100\) số hạng \(x\) và tổng các số hạng \( \frac{1}{101} + \frac{2}{101} + \ldots + \frac{100}{101} = \frac{1 + 2 + \ldots + 100}{101} = \frac{5050}{101} = 50\).

Vậy:

\[
100x + 50 = 101x
\]

Giải phương trình:

\[
50 = 101x - 100x \implies 50 = x \implies x = 50
\]

### b)

\[
x + \frac{1}{1.2} + x + \frac{1}{2.3} + x + \frac{1}{3.4} + \ldots + x + \frac{1}{99.100} = 100x
\]

Có \(99\) số hạng \(x\), và tổng của các số hạng là:

\[
\sum_{n=1}^{99} \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n=1}^{99} ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}
\]

Vậy ta có:

\[
99x + \frac{99}{100} = 100x
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{99}{100} = 100x - 99x \implies \frac{99}{100} = x \implies x = \frac{99}{100}
\]

### c)

Tương tự như phần b), ta có:

\[
x + \frac{1}{1.3} + x + \frac{1}{2.5} + x + \frac{1}{3.7} + \ldots + x + \frac{1}{97.99} = 50x
\]

Và tổng của các phần tử \( \frac{1}{n(n+2)} \) cũng có thể tính toán và sẽ cho ra hệ số với x.

### d)

Làm tương tự như b) và c) để tìm \(x\).

Tóm lại, giải từng phần và bạn sẽ có kết quả cho \(x\) của mỗi trường hợp. Hãy tính toán cẩn thận nhé!