Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ giác ABCD có dóc DAB = góc BCD và góc ABC = CDA

3 trả lời
Hỏi chi tiết
53
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần theo yêu cầu:

**Bài 1:**

Cho tứ giác \( ABCD \) có \( \angle DAB = \angle BCD \) và \( \angle ABC = \angle CDA \) kẻ tia \( Ax \) là tia đối của tia \( AB \).

a) Chứng minh \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \):

- Ta có \( \angle DAB = \angle BCD \) và \( \angle ABC = \angle CDA \).
- Theo giả thiết, ta có \( \angle ABC + \angle DAB = \angle CDA + \angle BCD \).
- Bởi vì \( \angle CDA + \angle BCD = 180^\circ \) (do là hai góc đối đỉnh), nên \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \).

b) Chứng minh \( xAD = ABC; AD \parallel BC \):

- Ta có \( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \), nên \( AD \) song song với \( BC \).
- Vì \( AD \parallel BC \) và \( AB \) cắt chúng, áp dụng định lý góc so le trong dẫn đến \( xAD = ABC \).

c) Chứng minh tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành:

- Với \( AD \parallel BC \) và \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \), theo định nghĩa hình bình hành, \( ABCD \) là hình bình hành.

**Bài 2:**

Cho tam giác \( ABC \) có hai đường trung tuyến \( BM \) và \( CN \) cắt nhau tại \( G \). Gọi \( P \) và \( Q \) lần lượt là trung điểm của \( GB \) và \( GC \). Chứng minh tứ giác \( PQMN \) là hình bình hành.

- Ta có \( G \) là trung điểm của \( MN \), do đó cả hai cạnh \( PQ \) và \( MN \) đều song song và bằng nhau.
- Ta áp dụng định nghĩa hình bình hành, nếu hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song thì tứ giác đó là hình bình hành.

Từ các chứng minh trên, ta đã có giải quyết cho hai bài toán được yêu cầu.
1
0
Mission Angel
26/07 21:46:30
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Nguyên
26/07 21:46:59
+4đ tặng
0
0
Amelinda
26/07 21:47:37
+3đ tặng
1a) Chứng minh ∠ABC + ∠DAB = 180°:
 * Ta có: ∠DAB = ∠BCD (gt) và ∠ABC = ∠CDA (gt)
 * Mà ∠ABC + ∠CDA = 180° (hai góc trong cùng phía của AB // CD)
 * Suy ra ∠DAB + ∠BCD = 180°
 * Vậy ∠ABC + ∠DAB = 180° (đpcm)
b) Chứng minh ∠XAD = ∠ABC và AD // BC:
 * Vì Ax là tia đối của AB nên ∠XAB = 180°
 * Từ câu a) ta có: ∠ABC + ∠DAB = 180°
 * Suy ra ∠XAB - ∠DAB = ∠ABC
 * Hay ∠XAD = ∠ABC
 * Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
 * Nên AD // BC (đpcm)
c) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành:
 * Ta đã chứng minh được AD // BC và ∠DAB = ∠BCD
 * Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
2)Giải:
 * Xét tam giác BGC:
   * P là trung điểm của GB (gt)
   * Q là trung điểm của GC (gt)
   * Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BGC
   * Nên PQ // BC và PQ = 1/2 BC
 * Xét tam giác ABC:
   * M là trung điểm của AB (BM là trung tuyến)
   * N là trung điểm của AC (CN là trung tuyến)
   * Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
   * Nên MN // BC và MN = 1/2 BC
 * Từ (1) và (2) suy ra:
   * PQ // MN
   * PQ = MN
 * Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành: hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư