Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế: ( có đáp số cho sẵn trong đề của mình nhưng mình cần cách làm)

Dưới đây là hướng dẫn giải từng hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế:

### a)
\[
\begin{cases}
4x + y = 2 \quad (1)\\
8x + 3y = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình (1), giải theo \(y\):
\[
y = 2 - 4x
\]
2. Thế vào phương trình (2):
\[
8x + 3(2 - 4x) = 5
\]
\[
8x + 6 - 12x = 5
\]
\[
-4x + 6 = 5 \implies -4x = -1 \implies x = \frac{1}{4}
\]
3. Thay giá trị \(x\) vào phương trình (1) để tìm \(y\):
\[
y = 2 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 2 - 1 = 1
\]
**Đáp số: (1/4; 1)**

### b)
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 11 \quad (1)\\
4x - 5y = 3 \quad (2)
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình (1), giải theo \(y\):
\[
y = \frac{3x - 11}{2}
\]
2. Thế vào phương trình (2):
\[
4x - 5\left(\frac{3x - 11}{2}\right) = 3
\]
\[
4x - \frac{15x - 55}{2} = 3
\]
Nhân cả hai vế với 2 để loại mẫu:
\[
8x - (15x - 55) = 6
\]
\[
8x - 15x + 55 = 6 \implies -7x + 55 = 6 \implies -7x = -49 \implies x = 7
\]
3. Thay vào phương trình (1):
\[
y = \frac{3 \cdot 7 - 11}{2} = \frac{21 - 11}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]
**Đáp số: (7; 5)**

### c)
\[
\begin{cases}
5x - 4y = 3 \quad (1)\\
2x + y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình (2), giải theo \(y\):
\[
y = 4 - 2x
\]
2. Thế vào phương trình (1):
\[
5x - 4(4 - 2x) = 3
\]
\[
5x - 16 + 8x = 3
\]
\[
13x - 16 = 3 \implies 13x = 19 \implies x = \frac{19}{13}
\]
3. Thay vào phương trình (2):
\[
y = 4 - 2\cdot\frac{19}{13} = \frac{52 - 38}{13} = \frac{14}{13}
\]
**Đáp số: \((\frac{19}{13}; \frac{14}{13})\)**

### d)
\[
\begin{cases}
x + y = 4 \quad (1)\\
4x - 3 = 5y \quad (2)
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình (1), giải theo \(y\):
\[
y = 4 - x
\]
2. Thế vào phương trình (2):
\[
4x - 3 = 5(4 - x)
\]
\[
4x - 3 = 20 - 5x
\]
\[
4x + 5x = 20 + 3 \implies 9x = 23 \implies x = 12
\]
3. The vào phương trình (1):
\[
y = 4 - 12 = -3
\]
**Đáp số: (12; -3)**

### e)
\[
\begin{cases}
\frac{x + y}{5} = \frac{x - y}{3} \quad (1)\\
x + 2y = 8 \quad (2)
\end{cases}
\]

Giải phương trình (1):
1. Nhân chéo:
\[
3(x + y) = 5(x - y)
\]
\[
3x + 3y = 5x - 5y \implies 8y = 2x \implies y = \frac{x}{4}
\]
2. Thế vào phương trình (2):
\[
x + 2\left(\frac{x}{4}\right) = 8
\]
\[
x + \frac{x}{2} = 8 \implies \frac{3x}{2} = 8 \implies 3x = 16 \implies x = \frac{16}{3}
\]
3. Thay vào phương trình (1):
\[
y = \frac{\frac{16}{3}}{4} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}
\]
**Đáp số: \((8; 2)\)**

### f)
\[
\begin{cases}
\frac{5x}{3} - \frac{2y}{5} = 19 \quad (1)\\
\frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1 \quad (2)\\
4x + \frac{3y}{2} = 21 \quad (3)
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình (2), giải theo \(y\):
\[
\frac{x}{4} - 1 = \frac{y}{2} \implies y = 2\left(\frac{x}{4} - 1\right) = \frac{x}{2} - 2
\]
2. Thay vào phương trình (1):
\[
\frac{5x}{3} - \frac{2\left(\frac{x}{2}-2\right)}{5} = 19
\]
Tính toán này sẽ cho ta giá trị của \(x\) và sau đó thay vào để tìm giá trị của \(y\).

Sau khi hoàn tất tất cả các bước và giải hệ phương trình, bạn sẽ có câu trả lời tương ứng mà đề bài đã đưa ra.