Để phân tích đa thức \( x^3 + x^2 - x + 2x^3 + x^2 - x + 2 \) thành nhân tử, trước tiên, chúng ta sẽ gộp các hạng tử lại với nhau.

Bước 1: Gộp các hạng tử cùng bậc.
\[
x^3 + 2x^3 + x^2 + x^2 - x - x + 2 = 3x^3 + 2x^2 - 2x + 2
\]

Bước 2: Rút gọn đa thức.
\[
3x^3 + 2x^2 - 2x + 2
\]

Bước 3: Thử phân tích bằng cách sử dụng phương pháp nhóm hoặc tìm nghiệm:
Chúng ta sẽ thử tìm nghiệm bằng cách sử dụng Định lý liên hợp. Ta thử với \( x = 1 \):
\[
3(1)^3 + 2(1)^2 - 2(1) + 2 = 3 + 2 - 2 + 2 = 5 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử với \( x = -1 \):
\[
3(-1)^3 + 2(-1)^2 - 2(-1) + 2 = -3 + 2 + 2 + 2 = 3 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử với \( x = 0 \):
\[
3(0)^3 + 2(0)^2 - 2(0) + 2 = 2 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử với \( x = -2 \):
\[
3(-2)^3 + 2(-2)^2 - 2(-2) + 2 = -24 + 8 + 4 + 2 = -10 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Sau khi thử nghiệm một số giá trị, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia synthetic hoặc phương pháp nhóm.

Bước 4: Phân tích theo nhóm:
\[
3x^3 + 2x^2 - 2x + 2 = (3x^3 + 2x^2) + (-2x + 2)
\]
\[
= x^2(3x + 2) - 2( x - 1)
\]

Rất tiếc, giải pháp trên không dẫn tới một phương trình có thể phân tích trực tiếp. Đề bài hiện không cung cấp cho ta cách phân tích rõ ràng. Tuy nhiên, với việc thử nghiệm, nó có thể không phân tích được rõ ràng thành nhân tử mà chỉ có thể khoảng gần như một biểu thức nhất định.

Nếu muốn biết chính xác hơn hoặc cuối cùng là nhân tử, tôi khuyên bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm đồ họa đại số như Wolfram Alpha hoặc bất kỳ phần mềm đại số nào có thể giúp bạn phân tích đa thức này một cách cụ thể.

Tóm lại, đa thức này có thể sẽ cần phải sử dụng đến nghiệm riêng một cách số học để xác định khoảng, không nhất thiết phân tích thành nhân tử rõ ràng.