Để giải bài toán này, ta có thể bắt đầu bằng cách đặt một số biến cho công việc:

Gọi:
- \( A \) là thời gian A làm xong công việc một mình (ngày).
- \( B \) là thời gian B làm xong công việc một mình (ngày).

Theo đề bài, ta biết rằng B làm lâu hơn A là 9 ngày, nên ta có:
\[ B = A + 9 \]

Cùng nhau A và B hoàn thành công việc trong 6 ngày, do đó:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{6} \]

Thay B bằng \( A + 9 \):
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{A + 9} = \frac{1}{6} \]

Tìm mẫu chung và giải phương trình này:

\[ \frac{(A + 9) + A}{A(A + 9)} = \frac{1}{6} \]

\[ \frac{2A + 9}{A^2 + 9A} = \frac{1}{6} \]

Khi nhân chéo, ta được:
\[ 6(2A + 9) = A^2 + 9A \]

Tuy nhiên, việc này dẫn đến phương trình bậc hai:
\[ 0 = A^2 + 3A - 54 \]

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:
\[ A = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{-3 \pm 15}{2} \]

Nghiệm dương cho A là:
\[ A = 6 \]

Từ đó, B:
\[ B = A + 9 = 15 \]

Bây giờ, A làm 3 ngày, nên phần công việc còn lại là:
\[ \text{Công việc A hoàn thành trong 3 ngày} = \frac{3}{A} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Vậy công việc còn lại là:
\[ \frac{1}{2} \]

B giờ sẽ cần thời gian là:
\[ \text{Thời gian B làm hết công việc còn lại} = \frac{\text{Công việc còn lại}}{\text{Tốc độ của B}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{15}} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ ngày} \]

Vậy, B sẽ hoàn thành nốt công việc trong 7.5 ngày.