Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một mình 3 ngày rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày

Giúp mình vs!
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 8. Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một mình 3 ngày rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
90
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta có thể bắt đầu bằng cách đặt một số biến cho công việc:

Gọi:
- \( A \) là thời gian A làm xong công việc một mình (ngày).
- \( B \) là thời gian B làm xong công việc một mình (ngày).

Theo đề bài, ta biết rằng B làm lâu hơn A là 9 ngày, nên ta có:
\[ B = A + 9 \]

Cùng nhau A và B hoàn thành công việc trong 6 ngày, do đó:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{6} \]

Thay B bằng \( A + 9 \):
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{A + 9} = \frac{1}{6} \]

Tìm mẫu chung và giải phương trình này:

\[ \frac{(A + 9) + A}{A(A + 9)} = \frac{1}{6} \]

\[ \frac{2A + 9}{A^2 + 9A} = \frac{1}{6} \]

Khi nhân chéo, ta được:
\[ 6(2A + 9) = A^2 + 9A \]

Tuy nhiên, việc này dẫn đến phương trình bậc hai:
\[ 0 = A^2 + 3A - 54 \]

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:
\[ A = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{-3 \pm 15}{2} \]

Nghiệm dương cho A là:
\[ A = 6 \]

Từ đó, B:
\[ B = A + 9 = 15 \]

Bây giờ, A làm 3 ngày, nên phần công việc còn lại là:
\[ \text{Công việc A hoàn thành trong 3 ngày} = \frac{3}{A} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Vậy công việc còn lại là:
\[ \frac{1}{2} \]

B giờ sẽ cần thời gian là:
\[ \text{Thời gian B làm hết công việc còn lại} = \frac{\text{Công việc còn lại}}{\text{Tốc độ của B}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{15}} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ ngày} \]

Vậy, B sẽ hoàn thành nốt công việc trong 7.5 ngày.
2
0
Thanh Mai
26/07 22:44:00
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo