Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần phân tích từng bất phương trình:

1. **Bất phương trình 1:** \(3x + y \leq 5\)

- Đường thẳng tương ứng: \(3x + y = 5\) (đường biên).
- Tìm giao điểm với trục \(x\) (khi \(y = 0\)): \(3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3} \approx 1.67\).
- Tìm giao điểm với trục \(y\) (khi \(x = 0\)): \(y = 5\).
- Khu vực thỏa mãn là bên dưới đường thẳng này (tính chất của bất phương trình ≤).

2. **Bất phương trình 2:** \(x + y \leq 4\)

- Đường thẳng tương ứng: \(x + y = 4\) (đường biên).
- Tìm giao điểm với trục \(x\) (khi \(y = 0\)): \(x = 4\).
- Tìm giao điểm với trục \(y\) (khi \(x = 0\)): \(y = 4\).
- Khu vực thỏa mãn là bên dưới đường thẳng này.

3. **Bất phương trình 3:** \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\)

- Đây là điều kiện ràng buộc cho phần tứ giác mà ta đang vẽ.

### Bước vẽ:

1. Vẽ hai đường thẳng: \(3x + y = 5\) và \(x + y = 4\).
2. Đánh dấu khu vực bên dưới cả hai đường thẳng.
3. Chỉ chọn phần trong tứ giác mà có \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\).

### Tập nghiệm:

Phần giao nhau của các khu vực thỏa mãn là tập nghiệm của hệ bất phương trình. Vùng này có thể là một đa giác với các đỉnh sẽ là lời giải chính xác cho hệ bất phương trình.

Để xác định các đỉnh này, ta có thể giải hệ phương trình của các đường thẳng để tìm giao điểm:
- Giải hệ \(3x + y = 5\) và \(x + y = 4\).

Từ đây, sẽ có được các điểm cực trị của tập nghiệm mà bạn có thể vẽ trên đồ thị.