Để tính tỉ số lượng giác cos C trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Sử dụng định lý đường cao**: Ta có công thức liên quan đến đường cao:
\[
AH = \frac{BC \cdot AC}{AB}
\]
Trong đó CH = 11 cm, BH = 12 cm. Tổng độ dài BC sẽ là:
\[
BC = BH + CH = 12 + 11 = 23 \text{ cm}
\]

2. **Áp dụng định lý Pythagore**: Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[
AH = \frac{BC \cdot BH}{AC}
\]
và
\[
AH = \frac{BC \cdot CH}{AB}
\]

3. **Tính AC và AB**: Theo định lý về đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AH^2 = BH \cdot CH \rightarrow AH^2 = 12 \times 11 = 132
\]
Từ đó tính được:
\[
AH = \sqrt{132} \approx 11.49 \text{ cm}
\]

4. **Tính cos C**:
\[
\cos C = \frac{BH}{BC} = \frac{12}{23}
\]

5. **Tính toán giá trị**:
\[
\cos C \approx 0.5217
\]

6. **Làm tròn**: Cuối cùng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2:
\[
\cos C \approx 0.52
\]

Vậy tỉ số lượng giác \(\cos C\) là **0.52**.