Để thực hiện phép tính đã cho, ta lần lượt xử lý từng phần.

**Công thức:**
\[
B = \frac{5}{9} \cdot \left( \frac{1}{11} + \frac{2}{22} \right) + \frac{7}{4} \left( \frac{1}{14} - \frac{2}{7} \right)
\]

### Bước 1: Tính phần trong ngoặc đầu tiên
\[
\frac{1}{11} + \frac{2}{22}
\]
Lưu ý rằng \(\frac{2}{22} = \frac{1}{11}\), vậy ta có:
\[
\frac{1}{11} + \frac{1}{11} = \frac{2}{11}
\]

### Bước 2: Tính phần đầu tiên
\[
\frac{5}{9} \cdot \left( \frac{2}{11} \right) = \frac{10}{99}
\]

### Bước 3: Tính phần trong ngoặc thứ hai
\[
\frac{1}{14} - \frac{2}{7}
\]
Chuyển đổi \(\frac{2}{7}\) về mẫu số 14:
\[
\frac{2}{7} = \frac{4}{14}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{14} - \frac{4}{14} = -\frac{3}{14}
\]

### Bước 4: Tính phần thứ hai
\[
\frac{7}{4} \cdot \left( -\frac{3}{14} \right) = -\frac{21}{56} = -\frac{3}{8} \quad (\text{rút gọn})
\]

### Bước 5: Cộng hai phần lại với nhau
\[
B = \frac{10}{99} - \frac{3}{8}
\]

Để thực hiện phép trừ này, ta cần đưa cả hai phân số về mẫu số chung. Mẫu số chung của 99 và 8 là 792.

Cộng hai phân số:
\[
\frac{10}{99} = \frac{10 \cdot 8}{99 \cdot 8} = \frac{80}{792}
\]
\[
-\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 99}{8 \cdot 99} = -\frac{297}{792}
\]

Giờ ta có:
\[
B = \frac{80 - 297}{792} = \frac{-217}{792}
\]

### Kết quả

\[
B = -\frac{217}{792}
\]