Để tính góc \( A \), ta sử dụng quy tắc tổng các góc trong tam giác và một số tính chất của các góc liên quan.

1. Xét tam giác \( AMB \):
- Tổng các góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \).
- Ta có:
\[
A + 114^\circ + x = 180^\circ
\]
- Suy ra:
\[
A + x = 66^\circ \tag{1}
\]

2. Xét góc \( MNC \):
- Ta biết rằng \( MNC = 130^\circ \).
- Góc \( x \) và góc \( MNC \) tạo thành góc bù, do đó:
\[
x + 130^\circ = 180^\circ
\]
- Suy ra:
\[
x = 50^\circ \tag{2}
\]

3. Thay giá trị \( x \) từ (2) vào (1):
\[
A + 50^\circ = 66^\circ
\]
\[
A = 16^\circ
\]

Vậy góc \( A \) bằng \( 16^\circ \).