Để tìm số tự nhiên \( x \) sao cho \( 5 + 10 + 15 + \ldots + x = 140 \), trước tiên, ta nhận thấy rằng dãy số này là một cấp số cộng với số hạng đầu (a) là 5 và công sai (d) là 5.

Số hạng cuối của dãy số (x) có thể được biểu diễn dưới dạng \( x = 5n \), trong đó \( n \) là số lượng số hạng. Do đó, ta có:

\[
5 + 10 + 15 + \ldots + 5n = 5(1 + 2 + 3 + \ldots + n) = 5 \cdot \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Vậy, phương trình trở thành:

\[
5 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = 140
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{n(n + 1)}{2} = 28 \quad \Rightarrow \quad n(n + 1) = 56
\]

Giải phương trình bậc hai này, ta có:

\[
n^2 + n - 56 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:

\[
n = \frac{{-1 \pm \sqrt}}{2}
\]
\[
n = \frac{{-1 \pm \sqrt}}{2}
\]
\[
n = \frac{{-1 \pm 15}}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

1. \( n = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( n = \frac{-16}{2} = -8 \) (không phù hợp vì \( n \) phải là số tự nhiên)

Vậy \( n = 7 \).

Từ \( n = 7 \), ta tìm \( x \):

\[
x = 5n = 5 \cdot 7 = 35
\]

Vậy, số tự nhiên \( x \) là \( 35 \).