Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số \(y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\), trước tiên chúng ta cần nhớ rằng hàm tang có các giá trị không xác định ở những điểm mà \( \tan(x) \) không xác định, tức là tại các điểm:

\[
x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Đối với hàm số của chúng ta, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng:

\[
y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)
\]

Để tìm những điểm không xác định, chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức \(x + \frac{\pi}{3}\) khi nó bằng các giá trị không xác định của tang, tức là:

\[
x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi
\]

Giải phương trình đó:

\[
x = \frac{\pi}{2} + k\pi - \frac{\pi}{3}
\]
\[
x = \frac{3\pi}{6} + k\pi - \frac{2\pi}{6}
\]
\[
x = \frac{\pi}{6} + k\pi
\]

Từ đó, ta có các giá trị không xác định của \(x\):

\[
x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Vậy tập xác định của hàm \(y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\) là:

\[
\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}
\]

Tóm lại, tập xác định của hàm số \(y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)\) là tất cả các giá trị thực trừ đi các giá trị \( \frac{\pi}{6} + k\pi\).