Để tìm giá trị của \( m \) để hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
Mx - y = 2 \\
3x + my = 5
\end{cases}
\]

có nghiệm là \( (1, 2) \), chúng ta thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào hai phương trình.

**Phương trình đầu tiên:**

\[
M(1) - 2 = 2
\]
\[
M - 2 = 2
\]
\[
M = 4
\]

**Phương trình thứ hai:**

\[
3(1) + m(2) = 5
\]
\[
3 + 2m = 5 \\
2m = 5 - 3 \\
2m = 2 \\
m = 1
\]

Vậy \( m \) cần nhận giá trị \( 1 \) và \( M \) cần nhận giá trị \( 4 \) để hệ phương trình có nghiệm là \( (1, 2) \).

Do đó, giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm \( (1, 2) \) là:

\[
m = 1
\]