Để viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu, ta sử dụng công thức lập phương:

1. **Lập phương của tổng**: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
2. **Lập phương của hiệu**: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)

Dưới đây là cách viết các biểu thức từ đề bài:

a)
\[
\frac{x}{8} + \frac{3}{4}x^2y^2 + \frac{3}{2}xy^4 + y^6
\]
Có thể viết lại dạng lập phương như sau:
\[
\left(\frac{x}{2} + y^2\right)^3
\]

b)
\[
m^3 + 9m^2n + 27mn^2 + 27n^3
\]
Có thể viết lại dạng lập phương như sau:
\[
(m + 3n)^3
\]

c)
\[
8u^3v + 96uw^2 - (4v)^3
\]
Để viết dạng:
\[
(2u + 4v)^3
\]

d)
\[
(z - t)^3 + 15(z - t)^2 + 75(z - t) + 125
\]
Có thể viết lại thành:
\[
(z - t + 5)^3
\]

Tóm lại:

- a) \(\left(\frac{x}{2} + y^2\right)^3\)
- b) \((m + 3n)^3\)
- c) \((2u + 4v)^3\)
- d) \((z - t + 5)^3\)