Để giải phương trình sau đây:

\[ 8 \times 6 + \frac{288}{(x - 3)^2} = 508 .6 + \frac{288}{(x - 3)^2} = 50 \]

Trước tiên, ta có thể tổ chức lại phương trình để dễ giải quyết hơn:

1. Cụ thể hóa các phần của phương trình:
- Tính \( 8 \times 6 = 48 \)
- Vậy phương trình trở thành:
\[ 48 + \frac{288}{(x - 3)^2} = 508.6 + \frac{288}{(x - 3)^2} = 50 \]

2. Ta quan sát rằng \( \frac{288}{(x - 3)^2} \) là giống nhau ở cả hai phía, cho phép ta rút gọn chúng:
\[ 48 + \frac{288}{(x - 3)^2} = 50 \]

3. Tiếp theo, ta trừ 48 từ cả hai bên:
\[ \frac{288}{(x - 3)^2} = 50 - 48 \]
\[ \frac{288}{(x - 3)^2} = 2 \]

4. Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ 288 = 2 \cdot (x - 3)^2 \]

5. Chia cả hai bên cho 2:
\[ 144 = (x - 3)^2 \]

6. Lấy căn bậc hai của cả hai bên:
\[ x - 3 = \pm 12 \]

7. Giải cho \( x \):
- Từ \( x - 3 = 12 \):
\[ x = 12 + 3 = 15 \]
- Từ \( x - 3 = -12 \):
\[ x = -12 + 3 = -9 \]

Như vậy, có hai nghiệm cho phương trình này:
\[ x = 15 \quad \text{và} \quad x = -9. \]