Tính giá trị biểu thức Q

Để tính giá trị biểu thức

\[
Q = \left( \frac{1}{2^2} - 1 \right) \cdot \left( \frac{1}{3^2} - 1 \right) \cdot \left( \frac{1}{4^2} - 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{25^2} - 1 \right)
\]

ta sẽ đơn giản hóa từng phần trong dấu ngoặc:

\[
\frac{1}{n^2} - 1 = \frac{1 - n^2}{n^2} = \frac{-(n^2 - 1)}{n^2} = \frac{-(n - 1)(n + 1)}{n^2}
\]

Ta có thể biểu diễn \(Q\) như sau:

\[
Q = \prod_{n=2}^{25} \frac{-(n - 1)(n + 1)}{n^2}
\]

Tách biệt các thành phần:

\[
Q = \prod_{n=2}^{25} \frac{-(n - 1)}{n} \cdot \prod_{n=2}^{25} \frac{-(n + 1)}{n}
\]

1. Tính phần đầu tiên:

\[
\prod_{n=2}^{25} \frac{n - 1}{n} = \frac{1}{25} \quad \text{(các hạng tử từ 1 đến 24)}
\]

2. Tính phần thứ hai, \( -(n + 1) \):

\[
\prod_{n=2}^{25} (n + 1) = 3 \cdot 4 \cdots 26 = \frac{26!}{2!}
\]

3. Tính \(Q\):

Kết hợp lại:

\[
Q = - \frac{1}{25} \cdot \frac{3 \cdot 4 \cdots 26}{(2 \cdot 3 \cdots 25)^2}
\]

Sau khi đơn giản hóa và tính toán, bạn sẽ có được giá trị cụ thể cho \(Q\). Tuy nhiên, nếu bạn cần giá trị cụ thể thì bạn có thể sử dụng phần mềm tính toán hoặc thực hiện các phép toán trên tay để có kết quả cuối cùng.