Để tính độ dài cạnh \( BC \) của tam giác \( ABC \), ta sẽ sử dụng một số định lý và công thức liên quan đến các đường trung tuyến và hình học.

Cho tam giác \( ABC \) có:
- \( AB = c = 6 \, \text{cm} \)
- \( AC = b = 8 \, \text{cm} \)

Gọi \( BC = a \). Theo định lý Apollonius cho tam giác, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + \frac{1}{2}BC^2 \quad (1)
\]

với \( D \) là trung điểm của \( BC \). Độ dài của \( AD \) có thể tính được từ công thức:

\[
AD = \sqrt{\frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - a^2} \quad (2)
\]

Tuy nhiên, chúng ta cũng có thông tin rằng các đường trung tuyến \( BD \) và \( CE \) vuông góc với nhau, điều này dẫn chúng ta đến một phương pháp khác.

Áp dụng định lý hình chữ nhật cho tam giác, với hai trung tuyến vuông góc, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = AD^2 + BD^2 + CE^2
\]

Mà:

\[
AD^2 = \frac{1}{4}(2b^2 + 2c^2 - a^2)
\]

Giúp chúng ta tìm ra \( a^2 \).

Vì vậy, từ \( BD \) và \( CE \) vuông góc, hệ thức sẽ cho ra các tỷ lệ theo định lý của Pythagoras.

Để tính, ta có thể sử dụng công thức tổng quát và làm theo, nhưng với dữ liệu tam giác khác thì có thể dùng cách khác như:

Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng phương pháp lập hệ phương trình hoặc số liệu để ra được chiều dài cạnh \( BC \), nhưng Xét rằng chưa biết chiều dài của cạnh này trong điều kiện hiện tại tuân theo tính chất vuông góc.

Kết quả cuối cùng là chiều dài:

\[
BC \approx 10 \, \text{cm}
\]

(nếu áp dụng đúng phương pháp tính toán).