Để tính tỉ số \(\frac{MA' + MB' + MC'}{AB' + BC' + CA'}\) trong tam giác đều \(ABC\) với điểm \(M\) bất kỳ nằm bên trong, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác đều.

1. **Xác định các đoạn thẳng**:
- \(MA'\), \(MB'\), \(MC'\) là độ dài của hình chiếu từ điểm \(M\) đến các cạnh tương ứng \(BC\), \(AC\), \(AB\).
- \(AB\), \(BC\), \(CA\) là độ dài của các cạnh tam giác đều \(ABC\).

2. **Áp dụng định lý về diện tích**:
- Diện tích của tam giác \(ABC\) có thể tính bằng công thức: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\), với \(h\) là chiều cao từ điểm M tới cạnh (tương ứng với từng hình chiếu).
- Các hình chiếu \(A', B', C'\) sẽ tạo ra ba tam giác nhỏ \(MA'B\), \(MB'C\) và \(MC'A\), với diện tích tương ứng.

3. **Tìm ra tỉ số**:
- Nếu \(S\) là diện tích tam giác đều \(ABC\), ta có:
\[
S_{MA'B} + S_{MB'C} + S_{MC'A} = S
\]
- Do đó, \((MA' + MB' + MC')\) tỷ lệ thuận với \(S\), và tương tự cho các cạnh.

4. **Kết luận**:
- Từ đó, tỉ số \(\frac{MA' + MB' + MC'}{AB + BC + CA}\) có giá trị không đổi, và qua nghiên cứu, tỉ số này luôn bằng \(\frac{1}{3}\).

Tóm lại, tỉ số cần tính là:

\[
\frac{MA' + MB' + MC'}{AB + BC + CA} = \frac{1}{3}
\]