Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của hình thang và các thông tin đã cho.

Giả sử đáy lớn là \( a \) và đáy bé là \( b \). Diện tích của hình thang có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó \( h \) là chiều cao của hình thang. Bài toán cho biết diện tích ban đầu là 5125 m², do đó:

\[
\frac{(a + b) \cdot h}{2} = 5125
\]
\[
(a + b) \cdot h = 10250 \quad (1)
\]

Khi tăng đáy lớn \( a \) lên 2m, diện tích mới sẽ là:

\[
S' = \frac{((a + 2) + b) \cdot h}{2}
\]

Diện tích mới tăng thêm 82 m² so với diện tích cũ, tức là:

\[
S' = 5125 + 82 = 5207
\]
Do đó:

\[
\frac{(a + 2 + b) \cdot h}{2} = 5207
\]
\[
((a + 2) + b) \cdot h = 10414 \quad (2)
\]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:

1. (1) \( (a + b) \cdot h = 10250 \)
2. (2) \( (a + 2 + b) \cdot h = 10414 \)

Ta thay \( (a + b) \cdot h = 10250 \) vào phương trình (2):

\[
(10250 + 2) \cdot h = 10414
\]

Rút gọn:

\[
10250h + 2h = 10414
\]
\[
10252h = 10414
\]
\[
h = \frac{10414}{10252} \approx 1.016
\]

Thay giá trị của \( h \) về phương trình (1):

\[
(a + b) \cdot 1.016 = 10250
\]
\[
a + b \approx \frac{10250}{1.016} \approx 10000
\]

---

### a. Tính tổng của 2 đáy:

Tổng độ dài của 2 đáy là \( a + b \approx 10000 \).

---

### b. Biết đáy lớn gấp 1.5 đáy bé, tìm 2 đáy:

Giả sử đáy bé là \( b \), thì đáy lớn sẽ là \( a = 1.5b \).

Từ đó, ta có:

\[
a + b = 1.5b + b = 2.5b
\]

Ta có:

\[
2.5b \approx 10000
\]
\[
b \approx \frac{10000}{2.5} \approx 4000
\]

Tìm đáy lớn:

\[
a = 1.5b \approx 1.5 \cdot 4000 = 6000
\]

Vậy đáy lớn là \( a \approx 6000 \) m và đáy bé là \( b \approx 4000 \) m.

### Kết quả:

- **Tổng 2 đáy**: \( a + b = 10000 \) m.
- **Đáy lớn**: \( a = 6000 \) m, **Đáy bé**: \( b = 4000 \) m.