Để tìm giá trị của \( x \) cho các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm đối với phương trình bậc hai.

### a) Giải phương trình \( x^2 + 5x + 4 = 0 \)

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = 5 \), và \( c = 4 \).

Tính biệt thức:

\[
b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times 4 = 25 - 16 = 9
\]

Do đó, nghiệm sẽ là:

\[
x = \frac{{-5 \pm \sqrt{9}}}{2 \times 1} = \frac{{-5 \pm 3}}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{{-5 + 3}}{2} = \frac{{-2}}{2} = -1 \)
2. \( x_2 = \frac{{-5 - 3}}{2} = \frac{{-8}}{2} = -4 \)

Vậy nghiệm của phương trình \( x^2 + 5x + 4 = 0 \) là \( x = -1 \) và \( x = -4 \).

### b) Giải phương trình \( x^2 - 2x - 35 = 0 \)

Cũng sử dụng công thức nghiệm:

Tương tự với \( a = 1 \), \( b = -2 \), và \( c = -35 \).

Tính biệt thức:

\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-35) = 4 + 140 = 144
\]

Vậy nghiệm sẽ là:

\[
x = \frac}{2 \times 1} = \frac{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( x_2 = \frac{2} = \frac{{-10}}{2} = -5 \)

Vậy nghiệm của phương trình \( x^2 - 2x - 35 = 0 \) là \( x = 7 \) và \( x = -5 \).

### Kết luận
- Nghiệm của \( x^2 + 5x + 4 = 0 \) là \( x = -1 \) và \( x = -4 \).
- Nghiệm của \( x^2 - 2x - 35 = 0 \) là \( x = 7 \) và \( x = -5 \).