Để giải bài toán, ta cần phân tích các thông tin đã cho và tính toán các khoảng thời gian cần thiết.

1. **Chiều dài bể bơi**: 100m.
2. **Phần đầu tiên**: An bơi 3/4 quãng đường đầu (75m) với vận tốc quy định.
3. **Phần thứ hai**: An bơi 1/4 quãng đường còn lại (25m) với vận tốc bị giảm 0,5m/s so với vận tốc quy định.

Gọi vận tốc quy định là \( v \) m/s.

### Thời gian bơi phần đầu tiên:
Thời gian bơi 75m với vận tốc \( v \):
\[
t_1 = \frac{75}{v}
\]

### Thời gian bơi phần thứ hai:
Vận tốc giảm là \( v - 0.5 \) m/s, vì vậy, thời gian bơi 25m:
\[
t_2 = \frac{25}{v - 0.5}
\]

### Tổng thời gian bơi:
Tổng thời gian An bơi là 35 giây:
\[
t_1 + t_2 = 35
\]
\[
\frac{75}{v} + \frac{25}{v - 0.5} = 35
\]

### Giải phương trình:
Nhân cả hai vế với \( v(v - 0.5) \) để loại bỏ mẫu:
\[
75(v - 0.5) + 25v = 35v(v - 0.5)
\]
\[
75v - 37.5 + 25v = 35v^2 - 17.5v
\]
\[
100v - 37.5 = 35v^2 - 17.5v
\]
\[
35v^2 - 117.5v + 37.5 = 0
\]

### Áp dụng công thức nghiệm:
Sử dụng công thức nghiệm để tìm \( v \):
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 35 \)
- \( b = -117.5 \)
- \( c = 37.5 \)

Tính delta:
\[
D = (-117.5)^2 - 4 \cdot 35 \cdot 37.5
\]

Giải và tìm các giá trị của \( v \).

### Giá trị cụ thể:
Tính toán, bạn sẽ tìm được vận tốc quy định \( v \). Sau khi có giá trị của \( v \), bạn có thể tính thời gian bơi của An từng phần và xác minh lại tổng thời gian của 35 giây.