Giả sử hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là \( a \) và \( b \), và cạnh huyền là \( c \).

**Theo đề bài, ta có các thông tin sau:**

1. \( c = a + 1 \) (cạnh huyền lớn hơn một cạnh góc vuông 1cm)
2. \( a + b = c + 4 \) (tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm)

**Bây giờ hãy thay thế \( c \) bằng \( a + 1 \) vào phương trình thứ hai:**

\[
a + b = (a + 1) + 4
\]

Giải phương trình trên:

\[
a + b = a + 5
\]

\[
b = 5
\]

**Bây giờ thay \( b \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( c \):**

\[
c = a + 1
\]

Thay \( b = 5 \) vào phương trình \( a + b = c + 4 \):

\[
a + 5 = (a + 1) + 4
\]

Giải phương trình trên:

\[
a + 5 = a + 5
\]

**Ta thấy rằng mọi giá trị của \( a \) thỏa mãn.**

**Sử dụng định lý Pythagore:**

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Thay \( b = 5 \) và \( c = a + 1 \):

\[
(a + 1)^2 = a^2 + 5^2
\]

Giải phương trình:

\[
a^2 + 2a + 1 = a^2 + 25
\]

\[
2a + 1 = 25
\]

\[
2a = 24
\]

\[
a = 12
\]

**Do đó:**

\[
b = 5 \quad và \quad c = a + 1 = 12 + 1 = 13
\]

**Kết quả cuối cùng:**

Các cạnh của tam giác vuông là \( a = 12 \) cm, \( b = 5 \) cm, và \( c = 13 \) cm.