a) có nghĩa <=> x^2 + 1 ≥ 0  =>  x^2 ≥  0 (luôn đúng) với mọi x
b) có nghĩa <=> 4x^2 + 3 ≥ 0 => 4x^2 ≥ -3 => x^2 ≥ -3/4 (luôn đúng) với mọi x
c) có nghĩa <=> căn(3x - 1)^2 => (3x - 1)^2 ≥ 0 (luôn đúng) với mọi x
d) có nghĩa <=> căn[-(x^2 - 2x + 1)] = căn[-(x - 1)^2] <=> -(x - 1)^2 có nghĩa <=> x - 1 = 0 => x = 1

A) 
x^2+1>=1>0 (luôn đúng với mọi x) 
vậy căn thức có nghĩa với mọi x 
B) 
 4x^2+3>=3>0 ( luôn đung với mọi x) 
Vậy căn thức luôn có nghĩa với mọi x 
C) 9x^2-6x+1 =( 3x-1)^2 >=0 (với mọi x) 
Vậy căn thức có nghĩa với mọi x 
D) -x^2+2x-1= -(x-1)^2 <=0 
căn thức có nghĩa khi (x-1)=0=>x=1 
vậy x=1 thì căn thức có nghĩa 
E) |x+5|>=0  luôn đúng với mọi x 
Vậy căn thức xác định với mọi x

a) √(x² + 1):
 * Biểu thức trong căn luôn dương với mọi x (vì x² luôn không âm, cộng thêm 1 thì luôn dương).
 * Kết luận: Căn thức có nghĩa với mọi x ∈ R.
b) √(4x² + 3):
 * Tương tự câu a, 4x² luôn không âm, cộng thêm 3 thì luôn dương.
 * Kết luận: Căn thức có nghĩa với mọi x ∈ R.
c) √(9x² - 6x + 1):
 * Biểu thức trong căn là một bình phương hoàn hảo: (3x - 1)².
 * Bình phương của một số luôn không âm.
 * Kết luận: Căn thức có nghĩa với mọi x ∈ R.
d) √(-x² + 2x - 1):
 * Biểu thức trong căn có thể viết lại thành: -(x² - 2x + 1) = -(x - 1)².
 * -(x - 1)² luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0.
 * Để căn thức có nghĩa, biểu thức trong căn phải bằng 0.
 * (x - 1)² = 0 ⇒ x = 1.
 * Kết luận: Căn thức có nghĩa khi x = 1.
e) √(-|x + 5|):
 * Giá trị tuyệt đối luôn không âm, nên -|x + 5| luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0.
 * Để căn thức có nghĩa, biểu thức trong căn phải bằng 0.
 * -|x + 5| = 0 ⇒ x = -5.
 * Kết luận: Căn thức có nghĩa khi x = -5.
f) √(-2x² - 1):
 * -2x² luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, trừ đi 1 thì luôn âm.
 * Kết luận: Không có giá trị nào của x để căn thức có nghĩa.
Tóm tắt kết quả:
 * a, b, c: Căn thức có nghĩa với mọi x ∈ R.
 * d: Căn thức có nghĩa khi x = 1.
 * e: Căn thức có nghĩa khi x = -5.
 * f: Căn thức không có nghĩa với bất kỳ giá trị x nào.