Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) (số lớn) và \( y \) (số nhỏ).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 1006
\]

2. Khi chia số lớn cho số nhỏ, thương bằng 2 và số dư bằng 124:
\[
x = 2y + 124
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình thứ hai, ta có thể thay \( x \) vào phương trình thứ nhất:

\[
(2y + 124) + y = 1006
\]
\[
3y + 124 = 1006
\]
\[
3y = 1006 - 124
\]
\[
3y = 882
\]
\[
y = \frac{882}{3} = 294
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( y \) vào phương trình tính \( x \):

\[
x = 2y + 124 = 2 \times 294 + 124 = 588 + 124 = 712
\]

Vậy hai số tự nhiên là:
\[
x = 712 \quad \text{và} \quad y = 294
\]

Kiểm tra lại:
- Tổng \( x + y = 712 + 294 = 1006 \) (đúng).
- Chia \( x \) cho \( y \):
\[
\frac{712}{294} = 2 \quad \text{và số dư là} \quad 712 - 2 \times 294 = 712 - 588 = 124 \quad (\text{đúng}).
\]

Do đó, hai số cần tìm là \( 712 \) và \( 294 \).