Để tìm tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) sao cho phương trình

\[
e^x + e^{-x} = 2(x + \sqrt{1-x^2})(1 + \sqrt{1-x^2})
\]

có nghiệm, ta cần phân tích phương trình này.

Bước 1: **Phân tích bên trái của phương trình**.

Biểu thức bên trái \( e^x + e^{-x} \) có giá trị tối thiểu là 2 (khi \( x = 0 \)) và tăng dần khi \( x \) ra xa 0.

Bước 2: **Phân tích bên phải của phương trình**.

Biểu thức bên phải chứa \( (x + \sqrt{1-x^2})(1 + \sqrt{1-x^2}) \). Để xét sự tồn tại của nghiệm, ta cần đảm bảo rằng biểu thức này dương và xác định miền giá trị của nó.

Bước 3: **Tính giá trị của bên phải**.

Biểu thức này phải được tính cụ thể và sẽ có miền giá trị xác định dựa trên \( x \).

Bước 4: **So sánh**.

Ta cần so sánh giá trị của cả hai bên phương trình để tìm miền giá trị của \( m \) khiến cho cả hai bên có thể bằng nhau.

Bước 5: **Phân tích các khoảng**.

Dựa vào các biểu thức, xác định khoảng cho \( m \). Điều này có thể thông qua việc tìm giới hạn và tính toán các giá trị cụ thể.

---

Cuối cùng, sau quá trình đó, các giá trị của \( m \) sẽ thuộc các khoảng đã tìm thấy, có thể là:

A. \( (0, \frac{1}{e}) \)
B. \( (0, \frac{1}{2} \ln 2) \)
C. \( (-\infty, -\frac{1}{2} \ln 2) \)
D. \( [\frac{1}{2} \ln 2; +\infty) \)

Tới bước thu gọn, bạn có thể nhận thấy miền giá trị của m cho phép phương trình có nghiệm chính là các khoảng này. Do đó, chỉ cần chọn ra mọi khoảng đúng từ các đáp án trên dựa trên điều kiện so sánh đã tính.