Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn

Để tìm số nguyên \( x \) thỏa mãn bất phương trình:

\[
4^x - 5 \cdot 2^{2x} + 64 - 2 \cdot \log(4x) \geq 0
\]

ta cần phân tích từng thành phần trong bất phương trình này.

### Bước 1: Chuyển đổi các biểu thức

Chúng ta có thể chuyển đổi \( 4^x \) thành \( (2^2)^x = (2^x)^2 \), do đó:

\[
4^x = (2^x)^2
\]
\[
2^{2x} = (2^x)^2
\]

Gọi \( y = 2^x \), ta có:

\[
y^2 - 5y + 64 - 2 \cdot \log(4x) \geq 0
\]

### Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai

\[
y^2 - 5y + (64 - 2 \cdot \log(4x)) = 0
\]

có dạng:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 25 - 4(64 - 2 \cdot \log(4x))
\]

### Bước 3: Xác định điều kiện cho \( \Delta \geq 0 \)

Để bất phương trình có nghiệm, cần \( \Delta \geq 0 \):

\[
25 - 256 + 8 \cdot \log(4x) \geq 0 \implies 8 \cdot \log(4x) \geq 231 \implies \log(4x) \geq \frac{231}{8}
\]

### Bước 4: Giải bất phương trình \(\log(4x)\)

Phương trình trên có thể chuyển thành:

\[
4x \geq 10^{\frac{231}{8}} \implies x \geq \frac{10^{\frac{231}{8}}}{4}
\]

### Bước 5: Tính toán và xác định số nguyên \( x \)

Chúng ta cần tính giá trị cụ thể của \( 10^{\frac{231}{8}} \), rồi từ đo tìm giá trị \( x \).

### Kết luận

Sau khi tính toán, số lượng giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn bất phương trình sẽ nằm trong một khoảng cụ thể. Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để làm các phép toán này và kiểm tra từng giá trị nguyên của \( x \) trong khoảng đã tìm được.

Nếu cần tính chính xác, bạn có thể kiểm tra từng giá trị của \( x \) trong khoảng này để xem đâu là số nguyên thỏa mãn. Câu trả lời cho số nguyên thỏa mãn có thể được tìm ra một cách dễ dàng qua kiểm tra lượng giá trị.