Để giải bài toán, ta có thể đặt chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là \( a \) và \( b \). Theo đề bài, ta có:

1. Chu vi của hình chữ nhật:
\[
2(a + b) = 100 \implies a + b = 50
\]

2. Tỉ số hai cạnh:
\[
\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \implies a = \frac{2}{3}b
\]

### Bước 1: Thay \( a \) vào phương trình chu vi
Dùng phương trình \( a = \frac{2}{3}b \) thay vào \( a + b = 50 \):
\[
\frac{2}{3}b + b = 50
\]
\[
\frac{2}{3}b + \frac{3}{3}b = 50
\]
\[
\frac{5}{3}b = 50
\]
\[
b = 30
\]

### Bước 2: Tính chiều dài \( a \)
Thay giá trị của \( b \) vào các phương trình để tính \( a \):
\[
a = \frac{2}{3}b = \frac{2}{3} \times 30 = 20
\]

### Bước 3: Tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích \( S \) của hình chữ nhật là:
\[
S = a \times b = 20 \times 30 = 600 \, \text{m}^2
\]

### Kết luận
Diện tích hình chữ nhật là \( 600 \, \text{m}^2 \).