Để tìm điều kiện xác định (đkxđ) của các phương trình trong hệ các phương trình đã cho, ta xem xét các biểu thức dưới căn và các điều kiện của chúng:

1. **Câu 1:**
- Để xác định được giá trị của \(x\) và \(y\), biểu thức \( \sqrt{x+2} \) phải thỏa mãn \( x + 2 \geq 0 \).
- Do đó, \( x \geq -2 \).

2. **Câu 2:**
- Biểu thức \( \sqrt{x-2} \) yêu cầu \( x - 2 \geq 0 \) và \( \sqrt{2(x-y)} \) yêu cầu \( 2(x-y) \geq 0 \).
- Đây tương ứng với hai điều kiện: \( x \geq 2 \) và \( x \geq y \).

3. **Câu 3:**
- Tương tự, biểu thức \( \sqrt{y} \) yêu cầu \( y \geq 0 \).
- Và biểu thức \( 3(x-y) \) không có điều kiện khó khăn nào, nhưng tổng \( 3(x-y) - \sqrt{y} + 2 = 5 \) cần được giải cho \( x \) và \( y \).

Tóm lại, đkxđ cho từng câu được nêu như sau:

1. **Câu 1:** \( x \geq -2 \)
2. **Câu 2:** \( x \geq 2 \) và \( x \geq y \)
3. **Câu 3:** \( y \geq 0 \)