Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau. Ta sẽ thực hiện như sau:

**Giả thiết:**
- M là trung điểm của cạnh BC.
- AM = MD.

**Chứng minh:**
1. **Xét 2 tam giác ABM và DCM:**
- Ta có AM = MD (Theo giả thiết).
- M là trung điểm của BC, suy ra MB = MC.
- Ta có AB = DC (cùng là chiều dài một cạnh).

2. **Áp dụng Tính Chất Tam Giác:**
- Tam giác ABM và DCM có:
- AM = MD
- MB = MC
- AB = DC
- Do đó, theo định lý Tổng ba cạnh của tam giác, ta có:
- Tam giác ABM = Tam giác DCM (cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

3. **Kết luận:**
- Vì tam giác ABM bằng tam giác DCM, nên:
- AB || DC và AD || BC (theo định nghĩa của hình bình hành).
- Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

Do đó, ta đã chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.