Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo các yêu cầu trong đề bài.

### a) Tính thể tích oxygen cần dùng ở (đkc)

1. **Xác định số mol của nhôm (Al)**:
- Đầu tiên, ta cần tính số mol của nhôm từ khối lượng đã cho:
\[
M_{\text{Al}} = 27 \, \text{g/mol} \\
n_{\text{Al}} = \frac{m_{\text{Al}}}{M_{\text{Al}}} = \frac{5.4 \, \text{g}}{27 \, \text{g/mol}} = 0.2 \, \text{mol}
\]

2. **Phương trình phản ứng**:
- Phản ứng oxi hóa nhôm với oxi được biểu diễn như sau:
\[
4 \, \text{Al} + 3 \, \text{O}_2 \rightarrow 2 \, \text{Al}_2\text{O}_3
\]

3. **Tính số mol O2 cần thiết**:
- Từ phương trình phản ứng, mỗi 4 mol Al phản ứng với 3 mol O2. Từ đó ta có tỉ lệ:
\[
n_{\text{O}_2} = \frac{3}{4} \cdot n_{\text{Al}} = \frac{3}{4} \cdot 0.2 \, \text{mol} = 0.15 \, \text{mol}
\]

4. **Tính thể tích O2 ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc)**:
- Theo định luật lý tưởng, ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc), 1 mol khí chiếm thể tích 22.4 L.
\[
V_{\text{O}_2} = n_{\text{O}_2} \cdot 22.4 \, \text{L/mol} = 0.15 \, \text{mol} \cdot 22.4 \, \text{L/mol} = 3.36 \, \text{L}
\]

**Kết quả câu a**: Thể tích oxy cần dùng là **3.36 L**.

### b) Tính số gam KMnO4 cần dùng để điều chế lượng oxy trên

1. **Tính số mol O2 cần điều chế từ KMnO4**:
- Từ phản ứng nhiệt phân của KMnO4, ta có:
\[
2 \, \text{KMnO}_4 \rightarrow \text{K}_2\text{MnO}_4 + \text{MnO}_2 + \text{O}_2
\]
- Từ phương trình trên, 2 mol KMnO4 tạo ra 1 mol O2. Do đó số mol KMnO4 cần dùng sẽ là:
\[
n_{\text{KMnO}_4} = 2 \cdot n_{\text{O}_2} = 2 \cdot 0.15 \, \text{mol} = 0.30 \, \text{mol}
\]

2. **Tính khối lượng KMnO4 cần dùng**:
- Khối lượng mol của KMnO4 là:
\[
M_{\text{KMnO}_4} = 39 + 54.94 + 16 \times 4 = 158.94 \, \text{g/mol}
\]
- Khối lượng KMnO4 cần dùng được tính bằng công thức:
\[
m_{\text{KMnO}_4} = n_{\text{KMnO}_4} \cdot M_{\text{KMnO}_4} = 0.30 \, \text{mol} \cdot 158.94 \, \text{g/mol} \approx 47.68 \, \text{g}
\]

**Kết quả câu b**: Khối lượng KMnO4 cần dùng là **47.68 g**.