Để giải hệ phương trình sau:

1. \( x + y = \frac{4x - 3}{5} \)
2. \( x + by = \frac{5 - 9y}{14} \)

Chúng ta sẽ biến đổi từng phương trình để tìm giá trị của \(x\) và \(y\).

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

Từ phương trình \( x + y = \frac{4x - 3}{5} \), nhân cả hai bên với 5 để loại bỏ mẫu số:

\[
5(x + y) = 4x - 3
\]

Rút gọn:

\[
5x + 5y = 4x - 3
\]

Di chuyển \(4x\) sang bên trái:

\[
5x - 4x + 5y = -3 \implies x + 5y = -3
\]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Tương tự với phương trình \( x + by = \frac{5 - 9y}{14} \), nhân cả hai bên với 14:

\[
14(x + by) = 5 - 9y
\]

Rút gọn:

\[
14x + 14by = 5 - 9y
\]

Di chuyển các hạng tử đến một phía:

\[
14x + 14by + 9y = 5
\]

**Bước 3: Giải hệ phương trình**

Ta có hệ phương trình sau:

1. \( x + 5y = -3 \) (1)
2. \( 14x + (14b + 9)y = 5 \) (2)

Từ phương trình (1), ta có \( x = -3 - 5y \).

Thay giá trị này vào (2):

\[
14(-3 - 5y) + (14b + 9)y = 5
\]

Rút gọn:

\[
-42 - 70y + (14b + 9)y = 5
\]

Gộp các hạng tử \(y\):

\[
-42 + (14b - 61)y = 5
\]

Giải phương trình này để tìm ra giá trị của \(y\):

\[
(14b - 61)y = 47
\]

Nếu \(14b - 61 \neq 0\), ta có:

\[
y = \frac{47}{14b - 61}
\]

Cuối cùng, thay giá trị của \(y\) vào phương trình (1) để tìm \(x\):

\[
x = -3 - 5\left(\frac{47}{14b - 61}\right)
\]

Như vậy, để giải được hệ phương trình này, ta cần lựa chọn giá trị cụ thể cho \(b\).