Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \(-x^2 - 6x + 10\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp tính đạo hàm hoặc hoàn thành bình phương.

Biểu thức có dạng:

\[
f(x) = -x^2 - 6x + 10
\]

### Hoàn thành bình phương:
Chúng ta sẽ hoàn thành bình phương cho phần chứa \(x\).

\[
f(x) = -\left(x^2 + 6x\right) + 10
\]

Ta hoàn thành bình phương bên trong dấu ngoặc:

\[
x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9
\]

Thay vào biểu thức của \(f(x)\):

\[
f(x) = -[(x + 3)^2 - 9] + 10
\]

\[
= - (x + 3)^2 + 9 + 10
\]

\[
= - (x + 3)^2 + 19
\]

### Tìm giá trị lớn nhất
Biểu thức \(- (x + 3)^2\) đạt giá trị lớn nhất là 0 khi \(x + 3 = 0\), tức là khi \(x = -3\).

Khi đó, giá trị của \(f(x)\) sẽ là:

\[
f(-3) = 0 + 19 = 19
\]

### Kết luận
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-x^2 - 6x + 10\) là **19** và đạt được tại \(x = -3\).