Để rút gọn phân thức \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-3x+2}\), trước tiên, chúng ta sẽ phân tích cả tử số và mẫu số.

1. Tử số: \(x^2 - 2x + 1\) có thể viết lại thành \((x-1)^2\).
2. Mẫu số: \(x^2 - 3x + 2\) có thể viết thành \((x-1)(x-2)\) (bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm).

Như vậy, chúng ta có:

\[
\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 3x + 2} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x-2)}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn phân thức:

\[
\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x-2)} = \frac{x-1}{x-2} \quad (x \neq 1)
\]

Vậy phân thức đã rút gọn là:

\[
\frac{x-1}{x-2} \quad (x \neq 1)
\]