Giải hệ phương trình khi m = 3

Để giải hệ phương trình khi \( m = 3 \):

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
mx - y = 2m \\
4x - 3y = m + 6
\end{cases}
\]

Thay \( m = 3 \) vào hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x - y = 6 \\
4x - 3y = 9
\end{cases}
\]

### Giải phương trình đầu tiên:
Từ phương trình đầu tiên, ta có:

\[
y = 3x - 6
\]

### Thay vào phương trình thứ hai:
Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
4x - 3(3x - 6) = 9
\]

Giải phương trình này:

\[
4x - 9x + 18 = 9
\]

\[
-5x + 18 = 9
\]

\[
-5x = 9 - 18
\]

\[
-5x = -9 \implies x = \frac{9}{5}
\]

### Tìm \( y \):
Thay giá trị \( x \) vào phương trình \( y = 3x - 6 \):

\[
y = 3 \times \frac{9}{5} - 6
\]

\[
y = \frac{27}{5} - \frac{30}{5} = -\frac{3}{5}
\]

### Kết quả hệ phương trình:
Giải hệ phương trình với \( m = 3 \) ta được:

\[
\begin{cases}
x = \frac{9}{5} \\
y = -\frac{3}{5}
\end{cases}
\]

### Phần b:
Tìm \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( (x, y) \) thoả mãn \( x + y = 2 \).

Từ phương trình \( y = 2 - x \), ta thay vào hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
mx - (2 - x) = 2m \\
4x - 3(2 - x) = m + 6
\end{cases}
\]

Giải phương trình đầu tiên:

\[
mx - 2 + x = 2m \implies (m + 1)x = 2m + 2
\]

Từ đó:

\[
x = \frac{2m + 2}{m + 1}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
4\left( \frac{2m + 2}{m + 1} \right) - 3(2 - \frac{2m + 2}{m + 1}) = m + 6
\]

Giải phương trình này sẽ giúp tìm giá trị của \( m \) để tồn tại duy nhất một nghiệm \( (x, y) \).

Nhưng để phương trình có nghiệm duy nhất, điều kiện \( m + 1 \neq 0 \) và điều kiện siêu cao hơn có thể xác định qua định thức của ma trận hệ phương trình. Có thể yêu cầu thêm nếu cần.