Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ xác định độ dài của lò xo khi treo các khối lượng khác nhau và tìm ra quy luật giữa trọng lực tác động vào lò xo và độ dài của nó.

1. Khi treo 1 kg: Độ dài lò xo là 12 cm.
2. Khi treo 2 kg: Độ dài lò xo là 16 cm.

Trọng lực tác động do khối lượng (m) lên lò xo được tính bằng công thức:

\[ F = m \cdot g \]

Trong đó \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.81 m/s²). Tuy nhiên, vì chúng ta chỉ cần so sánh độ dài lò xo với các khối lượng khác nhau, chúng ta sẽ không cần tính giá trị cụ thể của \( g \) ở đây.

Chúng ta có:

- Đối với 1 kg:
- Tăng thêm 0 kg (từ 0 kg đến 1 kg) → Độ dài lò xo tăng từ 0 cm đến 12 cm.
- Đối với 2 kg:
- Tăng thêm 1 kg (từ 1 kg đến 2 kg) → Độ dài lò xo tăng từ 12 cm đến 16 cm.

Sự thay đổi độ dài lò xo khi tăng thêm 1 kg là:

\[
16 \, \text{cm} - 12 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}
\]

Điều này cho thấy mỗi 1 kg khối lượng làm lò xo dài thêm 4 cm.

Bây giờ, ta sẽ tính độ dài của lò xo khi treo 3 kg lên:

- Từ 0 kg đến 1 kg: độ dài tăng 12 cm.
- Từ 1 kg đến 2 kg: độ dài tăng thêm 4 cm.
- Từ 2 kg đến 3 kg: độ dài lại tăng thêm 4 cm.

Vậy độ dài của lò xo khi treo 3 kg vào sẽ là:

\[
12 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} = 16 \, \text{cm} \quad (từ 1 kg đến 2 kg)
\]
\[
16 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} = 20 \, \text{cm} \quad (từ 2 kg đến 3 kg)
\]

Như vậy, độ dài lò xo khi treo 3 kg sẽ là 20 cm.