Để giải phương trình sau:

\[
\frac{2}{5}(2x-3)^8 - (x-4)^3 = \frac{5}{9}(2x-3)^8 - (x-4)^3
\]

Ta có thể bắt đầu bằng cách đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía:

\[
\frac{2}{5}(2x-3)^8 - \frac{5}{9}(2x-3)^8 = 0
\]

Khi đó, ta cần rút ra nhân tử:

\[
\left(\frac{2}{5} - \frac{5}{9}\right)(2x-3)^8 = 0
\]

Bây giờ, để trừ hai phân số, ta quy về cùng mẫu số:

\[
\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{18}{45} - \frac{25}{45} = \frac{-7}{45}
\]

Vậy ta có:

\[
-\frac{7}{45}(2x-3)^8 = 0
\]

Phương trình này chỉ bằng 0 khi phân thức trước bằng 0:

\[
(2x-3)^8 = 0
\]

Điều này xảy ra khi:

\[
2x - 3 = 0
\]

Giải phương trình này ta được:

\[
2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{3}{2}
\]