Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### a)
\[ 10x^2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 \]

Giải phương trình:
1. Đơn giản hóa bên phải:
\[ 2(2x - 1) - 15 = 4x - 2 - 15 = 4x - 17 \]

2. Dặt phương trình:
\[ 10x^2 + 17x + 3 = 4x - 17 \]

3. Chuyển tất cả sang một vế:
\[ 10x^2 + 17x - 4x + 3 + 17 = 0 \]
\[ 10x^2 + 13x + 20 = 0 \]

### b)
\[ x^2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 \]

1. Phát triển bên phải:
\[ x^2 + 7x - 3 = x^2 - x - 1 \]

2. Dặt phương trình:
\[ x^2 + 7x - 3 = x^2 - x - 1 \]

3. Chuyển tất cả sang một vế:
\[ 7x + 1 - 3 + x = 0 \]
\[ 8x - 2 = 0 \]
\[ x = \frac{1}{4} \]

### c)
\[ 2x^2 - 5x - 3 = (x + 1)(x - 1) + 3 \]

1. Phát triển bên phải:
\[ (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 \]
\[ x^2 - 1 + 3 = x^2 + 2 \]

2. Dặt phương trình:
\[ 2x^2 - 5x - 3 = x^2 + 2 \]

3. Chuyển tất cả sang một vế:
\[ 2x^2 - x^2 - 5x - 3 - 2 = 0 \]
\[ x^2 - 5x - 5 = 0 \]

### d)
\[ 5x^2 - x - 3 = 2(x - 1) - 1 + x^2 \]

1. Đơn giản hóa bên phải:
\[ 2(x - 1) - 1 = 2x - 2 - 1 = 2x - 3 \]
\[ 2x - 3 + x^2 = x^2 + 2x - 3 \]

2. Dặt phương trình:
\[ 5x^2 - x - 3 = x^2 + 2x - 3 \]

3. Chuyển tất cả sang một vế:
\[ 5x^2 - x^2 - x - 2x = 0 \]
\[ 4x^2 - 3x = 0 \]

### e)
\[ -6x^2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11 \]

1. Phát triển bên phải:
\[ -3x(x - 1) = -3x^2 + 3x \]

2. Dặt phương trình:
\[ -6x^2 + x - 3 = -3x^2 + 3x - 11 \]

3. Chuyển tất cả sang một vế:
\[ -6x^2 + 3x^2 + x - 3 - 3 + 11 = 0 \]
\[ -3x^2 + x + 5 = 0 \]

### f)
\[ -4x^2 + x(x - 1) - 3 = x(x + 3) + 5 \]

1. Phát triển hai vế:
Bên trái:
\[ -4x^2 + x^2 - x - 3 = -3x^2 - x - 3 \]

Bên phải:
\[ x^2 + 3x + 5 \]

2. Dặt phương trình:
\[ -3x^2 - x - 3 = x^2 + 3x + 5 \]

3. Chuyển tất cả sang một vế:
\[ -3x^2 - x - 3 - x^2 - 3x - 5 = 0 \]
\[ -4x^2 - 4x - 8 = 0 \]

***Lưu ý:*** Bạn có thể tiếp tục giải các phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm hoặc phương pháp khác theo lựa chọn.