Để giải quyết bài toán, ta có thể phân tích như sau:

1. **Phản ứng giữa KOH và H2SO4**:
- Phản ứng giữa KOH (bazo mạnh) và H2SO4 (axit mạnh) sẽ xảy ra theo phương trình:
\[
2 KOH + H2SO4 \rightarrow K2SO4 + 2 H2O
\]

- Số mol KOH có trong 200 ml dung dịch 1M:
\[
n(KOH) = 1 \text{ mol/L} \times 0.2 \text{ L} = 0.2 \text{ mol}
\]

- Số mol H2SO4 có trong 200 ml dung dịch 1M:
\[
n(H2SO4) = 1 \text{ mol/L} \times 0.2 \text{ L} = 0.2 \text{ mol}
\]

- Từ phương trình phản ứng, ta thấy 2 mol KOH phản ứng với 1 mol H2SO4, vì vậy ta có:
- 0.2 mol KOH sẽ phản ứng với 0.1 mol H2SO4.

2. **Số mol H2SO4 dư**:
- Số mol H2SO4 dùng trong phản ứng:
\[
n(H2SO4)_{dư} = n(H2SO4) - 0.1 = 0.2 - 0.1 = 0.1 \text{ mol}
\]

3. **Thêm mảnh Mg vào sản phẩm**:
- Phản ứng giữa Mg và H2SO4 sẽ diễn ra theo phương trình:
\[
Mg + H2SO4 \rightarrow MgSO4 + H2
\]
- Theo đó, 1 mol H2SO4 sẽ sản xuất ra 1 mol H2.
- Do đó, số mol H2 sản xuất ra từ 0.1 mol H2SO4 còn dư sẽ là 0.1 mol.

4. **Tính thể tích khí H2 thoát ra**:
- Sử dụng điều kiện (đktc), 1 mol khí H2 chiếm thể tích 22.4 L.
- Thể tích khí H2 thoát ra:
\[
V(H2) = n(H2) \times 22.4 \text{ L} = 0.1 \text{ mol} \times 22.4 \text{ L/mol} = 2.24 \text{ L}
\]

Vậy, thể tích khí H2 thoát ra là **2.24 L**.