Đầu hồi của một nhà kho là tam giác cân ABC có 2 góc ở đáy B = C =a(Hình bên). Nền nhà là một hình chữ nhật có diện tích là S1. Chứng minh rằng diện tích S của hai mái nhà bằng S1/cos a. Tính số tiền mua tôn để lợp 2 mái nhà kho, biết giá ..

Để chứng minh rằng diện tích \( S \) của hai mái nhà bằng \( \frac{S_1}{\cos a} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

### 1. Diện tích nền nhà kho:

Nền nhà là một hình chữ nhật có diện tích là \( S_1 \).

### 2. Diện tích của hai mái nhà:

Hai mái nhà là hai tam giác đều \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHC \) (do \( B \) và \( C \) đối xứng qua trục \( AH \)). Diện tích của một mái nhà có thể được tính bằng công thức:

\[
S_m = \frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{cao}
\]

Trong trường hợp này, \( AH \) là chiều cao của tam giác và \( AB \) là cạnh đáy. Chiều cao \( AH \) có thể được tính thông qua:

\[
AH = AB \cdot \sin a
\]

### 3. Tính diện tích một mái nhà:

Nếu chiều dài của khoảng cách giữa \( A \) và \( B \) (hay \( C \)) là giả sử bằng \( L \), thì:

\[
S_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot (L \cdot \sin a) = \frac{L^2 \cdot \sin a}{2}
\]

Vì có hai mái nhà:

\[
S = 2 S_m = L^2 \cdot \sin a
\]

### 4. Liên hệ giữa diện tích mái và diện tích nền:

Theo định lý liên quan đến hình chiếu, ta có:

\[
S_1 = L^2 \cdot \cos a
\]

### 5. Chứng minh:

Từ 2 và 4:

\[
S = \frac{S_1 \cdot \sin a}{\cos a}
\]

Và biết rằng:

\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \Rightarrow \sin a = \tan a \cdot \cos a
\]

Từ đó ta có:

\[
S = \frac{S_1}{\cos a}
\]

### 6. Tính số tiền mua tôn:

Giả sử giá tôn là \( P \) VNĐ/m². Diện tích cần mua là \( S \), vậy chi phí sẽ là:

\[
\text{Tổng chi phí} = S \cdot P
\]

Thay \( S \) vào công thức trên để tính.

### Kết luận:

Diện tích của hai mái nhà được tính bằng \( \frac{S_1}{\cos a} \), và bạn có thể sử dụng công thức số tiền để biết chi phí mua tôn.