Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:

\[
S = a^2
\]

Trong đó \( S \) là diện tích và \( a \) là độ dài cạnh của hình vuông.

1. **Tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD có diện tích 16 cm²:**

\[
a^2 = 16 \implies a = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài đường chéo BD của hình vuông ABCD:**

Đường chéo của hình vuông được tính bằng công thức:

\[
d = a\sqrt{2}
\]

Với \( a = 4 \) cm, ta có:

\[
d = 4\sqrt{2} \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 18 cm²:**

\[
a^2 = 18 \implies a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ cm}
\]

4. **Tính độ dài đường chéo BD của hình vuông này:**

\[
d = a\sqrt{2} = (3\sqrt{2})\sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6 \text{ cm}
\]

Vậy, đường BD của hình vuông có diện tích 18 cm² dài 6 cm.