Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =30 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC)

Để chứng minh rằng \( BC = 2AB \) trong tam giác vuông \( ABC \) với góc \( A = 90^\circ \) và góc \( C = 30^\circ \), chúng ta bắt đầu với việc xác định các kích thước cạnh của tam giác.

1. **Gọi độ dài các cạnh:**
- Gọi \( AB = a \).
- Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) và có \( \angle C = 30^\circ \), nên theo định luật sin, ta có:
\[
AC = AB \cdot \tan(30^\circ) = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}
\]

2. **Tính cạnh còn lại \( BC \):**
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ABC \):
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2}
\]
- Tính \( AC^2 \):
\[
AC^2 = \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{a^2}{3}
\]
- Vì vậy:
\[
BC = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{3}} = \sqrt{a^2 \left(1 + \frac{1}{3}\right)} = \sqrt{a^2 \cdot \frac{4}{3}} = a \sqrt{\frac{4}{3}} = a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
\]
- Rút gọn:
\[
BC = 2 \cdot \frac{a}{\sqrt{3}}
\]

3. **So sánh \( BC \) và \( 2AB \):**
- Ta có \( AB = a \) nên \( 2AB = 2a \).
- Để chứng minh \( BC = 2AB \), cần thấy rằng:
\[
2AB = 2a \text{ và } BC = 2 \cdot \frac{a}{\sqrt{3}}
\]
- Để hoàn thành, ta thấy rằng nếu thay \( a \) vào trong biểu thức ban đầu, ta cần phải so sánh cả hai phía:
\[
\frac{2a}{\sqrt{3}} \quad \text{vs} \quad 2a
\]
- Kết luận này về chiều dài cả hai không bằng nhau nếu không đưa vào tỷ lệ thức đầy đủ nên đây là một điểm cần lưu ý.

4. Dựa vào việc gọi lại các suy diễn từ định lý Sin và mối liên hệ để chỉ ra \( BC = 2AB \).

Do vậy, ta có thể kết luận rằng trong tam giác vuông \( ABC \) với \( \angle C = 30^\circ \), thì kích thước cạnh \( BC \) xác nhận \( BC = 2AB \) hoàn toàn không chính xác trừ khi khôi phục thêm phần luật thì quyết định so sánh các cạnh xung quanh đó trừ trên trục đồng thời hay cung cấp thêm phần hồi hỗ trợ về trị số ngoài ra.

Do đó chúng ta có thể có định nghĩa này hoặc cách làm mới trong các gia tiết bạn đã nêu ra.